第二步，我们再来考察右图中宏观可以测量的光谱频率和强度。光谱产生的原因是原子中电子在两个能级之间的跃迁，能级差决定了光谱的频率，跃迁的概率决定了谱线的强度。因此，频率和强度是由两个能级（n和m）决定的。每两个任意能级间都有可能产生跃迁，因此，n和m是两个独立的变量。
如何将轨道中的量（例如x(t)）用n和m两个独立变量表示出来呢？这第三步难倒了海森堡：x(t)是一个变量n的函数，却要用两个变量n和m表示！海森堡也顾不了花粉热的纠缠，没日没夜地思考这个问题。
终于在一个夜晚，海森堡脑海中灵光一闪，想通了这个问题。有什么不好表示的？把它们两者之间的关系画成一个“表格”呀！海森堡大概规定了一下用这种表格进行计算的几条“原则”，然后，剩下就是一些繁杂的运算了。后来，海森堡在回忆这段心路历程时写道：
大约在晚上三点钟，计算的最终结果摆在我面前。起初我被深深震撼。我非常激动，无法入睡，所以我离开了屋子，等待在岩石顶上的日出。
计算结果非常好地解释了光谱实验结果（光谱线的强度和谱线分布），使得电子运动学与发射辐射特征之间具有了关联。但海森堡仍然希望对玻尔模型的轨道有个说法。guwo.org 风云小说网
海森堡想，玻尔模型基于电子的不同轨道，但是，谁看过电子的轨道呢？也许轨道根本不存在，存在的只是对应于电子各种能量值的状态。对，没有轨道，只有量子态！量子态之间的跃迁，可以精确地描述实验观察到的光谱，还要轨道干什么？如果你一定要知道电子的位置x(t)及动量p(t)，对不起，我只能对你说：它们是一些表格，无穷多个方格子组成的表格。
6月9日，海森堡返回哥廷根后，立即将结果寄给他的哥们儿泡利，并加上几句激动的评论：“一切对我来说仍然模糊不清，但似乎电子不再在轨道上运动了”。
1925年7月25日，《海德堡物理学报》收到了海森堡的论文。这天算是量子力学（新量子论）真正发明之日，距离普朗克旧量子论的诞生，已经过去了25年。
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